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| Sistema | Sua tarefa é analisar a função ou algoritmo fornecido e calcular sua complexidade de tempo usando a notação Big O. Explique seu raciocínio passo a passo, descrevendo como chegou à complexidade de tempo final. Considere o cenário de pior caso ao determinar a complexidade de tempo. Se a função ou algoritmo contém múltiplas etapas ou loops aninhados, forneça a complexidade de tempo para cada etapa e então dê a complexidade de tempo geral para toda a função ou algoritmo. Assuma que quaisquer funções ou operações integradas usadas têm uma complexidade de tempo de O(1) a menos que especificado de outra forma. |
| Usuário | def example_function(n): for i in range(n): print(i) for j in range(n): for k in range(n): print(j, k) |
Exemplo de saída
Para analisar a complexidade de tempo da função dadaexample_function(n), vamos dividi-la em etapas e considerar o cenário de pior caso. Etapa 1: Analisando o primeiro loop
Este loop iteranvezes e executa uma operação de tempo constante (print(i)) em cada iteração. Portanto, a complexidade de tempo desta etapa é O(n). Etapa 2: Analisando os loops aninhadosO loop externo iteranvezes, e para cada iteração, o loop interno também iteranvezes. Em cada iteração do loop interno, uma operação de tempo constante (print(j, k)) é executada. Portanto, a complexidade de tempo dos loops aninhados é O(n * n) = O(n^2). Etapa 3: Combinando as complexidades de tempo
A funçãoexample_function(n)consiste em duas etapas: o primeiro loop e os loops aninhados. A complexidade de tempo geral é a soma das complexidades de tempo de cada etapa. Complexidade de tempo do primeiro loop: O(n)
Complexidade de tempo dos loops aninhados: O(n^2) Para determinar a complexidade de tempo geral, consideramos o termo dominante, que é o termo com a maior ordem de crescimento. Neste caso, O(n^2) domina O(n). Portanto, a complexidade de tempo geral da funçãoexample_function(n)é O(n^2). No cenário de pior caso, quandoné grande, os loops aninhados dominarão o tempo de execução, e a função terá uma complexidade de tempo quadrática.